Kariera Logana Sargeanta w sportach motorowych zaczęła się w 2008 roku od startów w różnych amerykańskich seriach, w których odnosił wiele sukcesów. W kartingowych zawodach uczestniczył przez następne osiem lat, dwukrotnie zostając mistrzem świata. W 2015 roku zrobił to w kategorii KFJ, a w kolejnym OK.
Pod koniec sezonu 2016 zaliczył debiut w seniorskich seriach jednomiejscowych, a dokładniej w mistrzostwach F4 Zjednoczonych Emiratów Arabskich. Zakończył je na 2. miejscu. Niedługo później przeniósł się do Europy, by rywalizować w brytyjskiej F4 oraz Formułach Renault. Jego największym osiągnięciem z tego okresu było 3. miejsce w angielskiej serii.
W niej reprezentował barwy ekipy Carlin, dzięki której pojawił się w F3. Pierwsze miesiące nie były w tej kategorii jednak za bardzo udane dla Amerykanina, gdyż wywalczył zaledwie 5 punktów. Znacznie lepiej spisał się w słynnym Grand Prix Makau, w którym stanął na najniższym stopniu podium.
Lata 2020-2021 Sargeant także spędził w F3, choć już w innych zespołach i zdecydowanie lepiej się prezentując. W pierwszym z tych sezonów ścigał się dla zespołu Prema Racing i tylko o włos przegrał mistrzowski tytuł z Oscarem Piastrim. W końcowym rozrachunku uległ też Theo Pourchaire. Problemy finansowe nie pozwoliły mu jednak na kolejny awans i dlatego też pozostał w tej serii.
Następna kampania - w teamie Charouz - nie była już tak samo udana. Logan zakończył ją dopiero na 7. lokacie. W międzyczasie zdążył zadebiutować w seriach Le Mans, a także w F2 dzięki występom w HWA Racelab podczas weekendu w Arabii Saudyjskiej. Jego talent zauważył Williams, który ściągnął go do swojej akademii juniorów. Jeszcze w grudniu w testach młodych kierowców w Abu Zabi zaliczył debiut w maszynie F1 - oczywiście należącej do ekipy z Grove.
Kariera zawodnika z Florydy nabrała tempa, bo niedługo później Carlin potwierdził zaangażował go na pełny etat w F2 na sezon 2022. Ten wykorzystał tę szansę, wygrywając dwie rundy i zajmując w ostatecznym zestawieniu 4. pozycję. Pod koniec roku zaliczył także cztery występy w sesjach treningowych F1 w samochodzie FW44.
W ten sposób Williams chciał, aby Sargeant zdobył potrzebne punkty do uzyskania superlicencji i przygotował się do etatowych startów w 2023 roku. Wcześniej ogłosił bowiem nieprzedłużenie umowy z Nicholasem Latifim i Amerykanin wydawał się głównym kandydatem do jego zastąpienia. Koniec końców, dopiął swego, uzyskując superlicencję i stając się zespołowym partnerem Alexa Albona.
Debiutancka kampania obnażyła kilka słabości Logana, który nie wygrał żadnego pojedynku kwalifikacyjnego z partnerem. Zdołał jednak zdobyć premierowy punkt i to podczas domowej rundy w Austin. Mimo nie najlepszych notowań wśród obserwatorów stajnia z Grove postanowiła dać mu kolejną szansę, przedłużając z nim kontrakt na sezon 2024.
