Team powstał na bazie włoskiego zespołu Minardi, który rywalizował w F1 w latach 1985-2005. Mimo ogromnej rzeszy miłośników była to jedna z najmniej konkurencyjnych ekip w stawce. Żaden z przedstawicieli zespołu nigdy nie stanął na podium. Właściciel stajni, Paul Stoddart, zgodził się sprzedać zespół komuś, kto umożliwi mu rozwój i utrzymałby go w swojej tradycyjnej bazie we Włoszech. W umowie z Red Bullem zawarto klauzulę, że Faenza musi być siedzibą zespołu co najmniej do sezonu 2007. Austriacy porzucili oznaczenie Minardi ze względu na swoje plany sponsorskie i marketingowe. Jednakże użyto w szyldzie języka włoskiego w celu wskazania na tamtejsze dziedzictwo zespołu. Zdecydowano się na nazwę Scuderia Toro Rosso.

W 2006 roku za kierownicą bolidu STR1 zasiedli Vitantonio Liuzzi oraz Scott Speed, a rolę kierowcy testowego pełnił Neel Jani. Podwozie samochodu było zmodyfikowaną wersją bolidu Red Bulla z kampanii 2005. Niektóre zespoły były oburzone takim posunięciem, podkreślając, że każda ekipa ma obowiązek samodzielnie projektować swoje samochody. Toro Rosso stwierdziło jednak, że projekt został pierwotnie wyprodukowany w 2004 roku przez Jaguar Racing - poprzednika stajni z Milton Keynes - i prawa własności intelektualnej, zanim trafiły do Toro Rosso, należały do Ford Motor Company, spółki macierzystej Jaguara. 

Zespół wykorzystał kontrakt Minardi z Cosworthem na zmodyfikowane silniki V10. Koncesja ta została przyznana uboższym teamom, aby uniknąć kosztów wynikających z pozyskania jednostek napędowych V8. Według konkurentów STR, zezwolenie oparte było na złej sytuacji finansowej Minardi i nie powinna obowiązywać po przejęciu zespołu przez inny podmiot. Na przestrzeni całych zmaga ń Włosi zdobyli tylko jedno oczko, kończąc zmagania na 9. miejscu w klasyfikacji generalnej.

W sezonie 2007 Toro Rosso zaczęło używać silnika Ferrari 056 V8, przejmując kontrakt po swoim siostrzanym zespole, który przeszedł na usługi Renault. Skład kierowców pozostał bez zmian. Do ekipy dołączył jednak Sebastien Bourdais, który otrzymał rolę kierowcy testowego. W zespole wyznaczono także nowego dyrektora technicznego, którym został Giorgio Ascanelli, zastępując Alexa Hitzingera. Słaba niezawodność i błędy zawodników doprowadziły do rozczarowującego rezultatu końcowego. Po GP Europy ekipę opuścił Speed, którego miejsce zajął Sebastian Vettel. Niemiec został później potwierdzony jako kierowca teamu na sezon 2008. Toro Rosso w klasyfikacji konstruktorów uplasowało się na 7. pozycji z dorobkiem ośmiu punktów.

Kampania 2008 przyniosła zmianę kierowców. Miejsce Liuzziego zajął Bourdais. W trakcie zmagań zespół odnotowywał stałą poprawę osiągów. We Włoszech Vettel zaskoczył wszystkich, zdobywając premierowe pole position oraz zwycięstwo dla siebie i rodziny Red Bulla. Był to pierwszy triumf dla włoskiego zespołu, innego niż Ferrari, od 1957 roku, gdy Juan Manuel Fangio zwyciężył w Maserati, a także silnika produkowanego w Maranello w bolidzie teamu korzystającego z jego usług. Świetne występy Vettela zapewniły mu awans do seniorskiej ekipy na sezon 2009. Niemiec zdobył 35 z 39 punktów dla zespołu i przyczynił się do zdobycia dla Toro Rosso 6. miejsca w klasyfikacji konstruktorów - jednego wyżej od ekipy Red Bulla. Taka sytuacja miała miejsce pierwszy i jedyny raz w historii teamu. 

W 2009 roku Bourdais utrzymał swoją posadę, a na jego partnera zespołowego wyznaczono Sebastiena Buemiego. 16 lipca zespół ogłosił, że kontrakt Francuza został rozwiązany ze skutkiem natychmiastowym, do czego przyczyniły się rozczarowujące wyniki kierowcy. Jego miejsce do końca sezonu zajął Jaime Alguersuari. Toro Rosso zakończyło zmagania na 10., ostatniej pozycji w klasyfikacji generalnej. Obaj kierowcy kontynuowali współpracę z zespołem także w sezonie 2010. Dorobek trzynastu punktów pozwolił ekipie uplasować się na 9. miejscu w zestawieniu końcowym.

W kolejnych miesiącach Włosi również korzystali z usług Buemiego i Alguersuariego, a jako kierowcę rezerwowego i testowego potwierdzono Daniela Ricciardo. Australijczyk miał także zagwarantowany udział w piątkowych treningach przed każdym rozegranym wyścigiem. Kierowcy zakończyli ówczesną kampanię odpowiednio na 14. i 15. pozycji. Zespół uplasował się na 8. miejscu, tracąc jedynie trzy punkty do Saubera.

W sezonie 2012 skład kierowców uległ zmianie i szansę ścigania się dla Toro Rosso otrzymali Daniel Ricciardo oraz Jean-Eric Vergne. 6 września 2012 roku ogłoszono, że do zespołu jako nowy dyrektor techniczny dołączy James Key, zastępując Ascanelliego. Mimo poprawy dyspozycji w ostatnich wyścigach ekipa z Faenzy zaliczyła słaby rok, kończąc zmagania na 9. lokacie.

W 2013 roku zdecydowano się pozostawić obecny skład kierowców. W międzyczasie zawodnik Red Bulla, Mark Webber, ogłosił, że po zakończeniu sezonu odejdzie z F1, co oznaczało, że którychś z kierowców Toro Rosso zajmie jego miejsce. Wybór padł na Ricciardo, który w klasyfikacji końcowej wyprzedził swojego partnera o siedem punktów. Cały zespół sklasyfikowano na 8. pozycji. W międzyczasie potwierdzono, iż Toro Rosso podpisało długoterminową umowę z Renault na dostawę silników od sezonu 2014. Pod koniec listopada 2013 roku zakomunikowano także, że miejsce Ricciardo zajmie Daniił Kwiat.

Kampania 2014 również stała pod znakiem przetasowań w strukturach Red Bulla. Tydzień przed wyścigiem w Belgii ogłoszono, że Toro Rosso podpisało kontrakt z 16-letnim, Maxem Verstappenem, który zastąpi Vergne'a od sezonu 2015. Pod koniec roku Austriacy ogłosili, że Sebastian Vettel nie będzie się już dla nich ścigał, a jego miejsce zajmie Daniił Kwiat. Toro Rosso z dorobkiem trzydziestu punktów uplasowało się na 7. miejscu w zestawieniu generalnym.

W sezonie 2015 obok potwierdzonego wcześniej, Maxa Verstappena, zaangażowano Carlosa Sainza. Duet młodych kierowców zapewnił zespołowi największy dorobek punktowy w historii teamu, gdyż Verstappen zakończył ówczesną kampanię z liczbą 49 punktów, a Sainz z 18. Włosi ponownie zajęli 7. pozycję w klasyfikacji konstruktorów. Pod koniec tego roku ogłoszono, że zespół będzie odnawiał swoje partnerstwo z Ferrari.

W mistrzostwach 2016 po raz kolejny zmianie uległa sytuacja kierowców. Po kontrowersyjnym wypadku w Rosji Daniił Kwiat został zdegradowany z Red Bulla do Toro Rosso, a jego miejsce zajął Verstappen. Włoski team znowu zakończył sezon na 7. lokacie z dorobkiem 63 punktów. W trakcie zmagań potwierdzono, że STR ponowie połączy siły z Renault na sezon 2017.

Po wakacyjnej przerwie w tejże kampanii powiadomiono zaś, że zespół podpisał długoletnią umowę na dostawę silnika z Hondą. Zespół znów zmienił skład kierowców w trakcie sezonu. Od GP Malezji za kierownicą bolidu zasiadał Pierre Gasly, który zastąpił Kwiata. Z kolei po GP USA Włosi musieli zastąpić, Carlosa Sainza, który przeniósł się do Renault. W Meksyku zakomunikowano, że Rosjanin nie powróci do zespołu, a reprezentantami Toro Rosso pozostaną Gasly i Brendon Hartley, który przejechał w 2017 roku cztery rundy. Obaj kierowcy utrzymali swoje posady na kolejny sezon.

Współpraca Hondy i Włochów układała się znacznie lepiej niż miało to miejsce w przypadku McLarena. Kierowcy już od przedsezonowych testów osiągali konkurencyjne czasy okrążeń, znajdując się w okolicach 7. miejsca w klasyfikacji ogólnej. W trakcie sezonu Red Bull potwierdził, że w 2019 roku Pierre Gasly awansuje do głównego zespołu i zastąpi Ricciardo, który odszedł do Renault. Ostatecznie kampanię 2018 Toro Rosso zakończyło na 9. pozycji.

Sezon 2019 był wyrównaniem najlepszego (wówczas) wyniku w historii ekipy, ale nie brakowało też roszad w trakcie zmagań. Alex Albon, który niespodziewanie pojawił się we włoskim zespole, już po dwunastu rundach przeniósł się do Red Bulla, zastępując Gasly'ego. Francuz spisywał się rewelacyjne po powrocie, czego najlepszym potwierdzeniem było podium wywalczone w Brazylii. Wcześniej jeden taki sukces osiągnął powracający Daniił Kwiat, który zajął 3. miejsce w GP Niemiec. Włosi uplasowali się ostatecznie na 6. pozycji w zestawieniu konstruktorów.

W 2020 roku ekipa zmieniła nazwę na AlphaTauri, promując odzieżową markę Red Bulla. Skład kierowców pozostał taki sami, a zespół zdobył najwięcej punktów w swojej historii (107), co wystarczyło na zajęcie 7. miejsca w klasyfikacji konstruktorów. Ogromną rolę odegrało w tym drugie w historii teamu z Faenzy zwycięstwo, które wywalczył Gasly podczas domowej rundy na Monzy. Przed kampanią 2021 z AlphaTauri pożegnał się Daniił Kwiat. Zastąpił go - dzięki wsparciu Hondy - Yuki Tsunoda. W tymże sezonie zespół znowu pobił swój rekord punktowy, tym razem inkasując 142 "oczka". Aż 110 z nich zdobył Gasly, który zdobył kolejne podium w GP Azerbejdżanu. Wystarczyło to do zajęcia 6. pozycji w zestawieniu zespołów.

Lata 2022-2023 nie były już tak udane dla włoskiej drużyny. Ta poszła własną, nieudaną drogą przy wejściu w nową erę regulacyjną, przez co najpierw zajęła przedostatnie miejsce w klasyfikacji konstruktorów, a później 8. Między tymi sezonami z ekipy odszedł Gasly, którego zastąpił Nyck de Vries. Przygoda Holendra z F1 nie potrwała jednak zbyt długo, gdyż już po dziesięciu rundach do zespołu powrócił Daniel Ricciardo. Nieudane rezultaty skłoniły kierownictwo Red Bulla do wprowadzenia dużych zmian organizacyjnych w teamie. Z wieloletnią funkcją szefa rozstał się Franz Tost. W jego miejsce zwerbowano Laurenta Mekiesa z Ferrari, który ściągnął do Faenzy kilku cenionych inżynierów. Ekipa zacieśniła także relację z głównym zespołem Byków i otrzymała nowe wcielenie w postaci Visa Cash App RB Formula One Team. Pod tym szyldem zaczęła startować od sezonu 2024.

Włosi nie zanotowali jednak żadnego awansu w nim. Wprawdzie do samego finiszu walczyli o 6. miejsce w klasyfikacji konstruktorów, ale ostatecznie znowu musieli zadowolić się 8. W trakcie zmagań doszło do kolejnej zmiany kierowców. Po Singapuru rozstano się z Ricciardo, a w jego miejsce zatrudniono Liama Lawsona. Chociaż Nowozelandczyk odstawał od Tsunody, to właśnie go Red Bull awansował w miejsce Sergio Pereza. Na sezon 2025 Japończykowi przydzielono nowego partnera, którym okazał się Isack Hadjar. Zespół rozwinął też formalnie wątpliwe oznaczenie RB jako Racing Bulls i tak zaczęto go nazywać w środowisku F1.