Liam Lawson od wczesnych lat swojego życia przejawiał pasję do motorsportu i szybko rozwijał się jako zawodnik. Już po ukończeniu 7. roku życia zaczął rywalizować w zawodach kartingowych organizowanych w jego rodzimym kraju, a uhonorowaniem tego etapu kariery były dwa mistrzostwa w 2014 roku.
W następnym sezonie Liam zadebiutował w wyścigach samochodów jednomiejscowych w serii Formula First Manfeild Winter Series. Wygrał w niej jedną rundę i dziesięciokrotnie stawał na podium, co pozwoliło mu zająć 2. miejsce w klasyfikacji generalnej. Zespół Sabre Motorsport dał mu szansę w głównych mistrzostwach tej klasy, a Lawson odpłacił się wywalczeniem 6. lokaty w końcowym zestawieniu.
Następnie przeniósł się do stawki New Zealand F1600 Championship Series, którą kompletnie zdominował. Wygrał aż 14 z 15 wyścigów i dzięki temu stał się najmłodszym mistrzem w historii tej serii. To z kolei pozwoliło mu na przepustkę do Australijskiej F4, gdzie reprezentował barwy ekipy BRM. Sezon zakończył jako wicemistrz z pięcioma triumfami na koncie.
W 2018 roku Liam przeniósł się już do Europy, aby rywalizować w Niemieckiej F4. Dla zespołu Van Amersfoort Racing wygrał trzy rundy i sześć razy stanął na podium, dzięki czemu uplasował się na 2. miejscu w klasyfikacji generalnej. Wystartował również w trzech wyścigach Azjatyckiej F3 i wszystkie padły jego łupem.
Kolejne miesiące były pierwszymi okazjami dla Lawsona, żeby pokazać się na arenie międzynarodowej. Wszystko za sprawą występów w F3, w której ścigał się dla MP Motorsport. Debiutancką kampanię zakończył na 11. pozycji, meldując się dwukrotnie na podium. Dodatkowo, wywalczył mistrzostwo w Toyota Racing Series oraz wicemistrzostwo Europejskiej Formuły Open. W lutym 2019 roku został również członkiem akademii juniorów Red Bulla.
W sezonie 2020 Nowozelandczykowi nie udało się powtórzyć sukcesu w serii zarządzanej przez Toyotę, aczkolwiek zdecydowanie bardziej udane dla niego były starty w F3. Wygranie pięciu w niej rund pozwoliło mu uplasować się na 5. lokacie w mistrzostwach i awansować do zaplecza królowej motorsportu, reprezentując dalej ekipę Hitecha.
Wszedł do niej z przytupem, bowiem wygrał inauguracyjny wyścig w Bahrajnie. Była to jednak jedyna jego wiktoria, choć jeszcze dwukrotnie stawał na podium i sezon zakończył na 9. pozycji. Oprócz tego Lawson ścigał się w niemieckiej serii DTM, w której reprezentował barwy swojego głównego pracodawcy - Red Bulla. Wypadł naprawdę bardzo dobrze, gdyż został jej wicemistrzem.
Sezon 2021 był dla Liama natomiast wyjątkowy z innych względów, ponieważ w jego trakcie doświadczył pierwszych przejazdów bolidem F1. Podczas Festiwalu Prędkości w Goodwood poprowadził mistrzowską konstrukcję Red Bulla z 2011 roku, a w posezonowych testach dla młodych kierowców w Abu Zabi sprawdził maszynę AlphaTauri AT02.
Przed kolejną kampanią Lawson był jednych z głównych kandydatów nie tylko do wywalczenia mistrzowskiej korony F2, lecz także awansu do królowej motorsportu, tym bardziej że został ogłoszony zawodnikiem rezerwowym AlphaTauri. I to właśnie w bolidzie włoskiego zespołu zaliczył oficjalny debiut podczas weekendu wyścigowego F1, gdy w treningu do GP Belgii zastąpił Pierre'a Gasly'ego na mocy przepisu o wymaganych dwóch próbach dla młodych kierowców.
Jeśli chodzi o sezon w F2, ten był zdecydowanie bardziej udany, ale nie udało się go zwieńczyć tytułem. Cztery wiktorie i sześć podiów wystarczyły bowiem na 3. pozycję w końcowej klasyfikacji. Nowozelandczyk musiał się jednak bardziej skupić na obowiązkach związanych z mistrzowską serią, ponieważ po aferze z Jurim Vipsem stał się także rezerwowym Red Bulla. Dzięki temu wystąpił w treningach w Meksyku oraz Abu Zabi i oczywiście odbywających się po sezonie testach dla juniorów.
Jednakże kierowca z Hastings nie doczekał się bezpośredniego awansu do F1. Byki ponownie zatrudniły go w roli rezerwowego do obu swoich teamów, załatwiając mu w dodatku fotel w Japońskiej Super Formule, w której do końca sezonu walczył o mistrzostwo. Nie było to natomiast najważniejsze wydarzenie dla Liama, albowiem po przerwie wakacyjnej niespodziewanie otrzymał szansę (i to niejedną) wystartowania w wyścigu F1.
Skorzystał na poważnej kontuzji Daniela Ricciardo, którego zastępował w sumie w pięciu zawodach. Już podczas swojego debiutu w Holandii zaprezentował się z kapitalnej strony w deszczowych warunkach, ale zdecydowanie najlepszym dla niego weekendem okazał się ten na torze Marina Bay Street Circuit. To tam wywalczył swój premierowy awans do Q3 i pierwsze punkty w karierze.
Świetne występy nie przekonały z kolei szefostwa Red Bulla do dania mu etatowego angażu na sezon 2024. Lawsonowi znów pozostała rola rezerwowego w obu zespołach spod znaku byka i zapewnienia Helmuta Marko, iż doczeka się swojego miejsca w F1 najpóźniej w 2025 roku.
Ostatecznie faktycznie do tego doszło, ale w kampanii 2024 też wystąpił w kilku wyścigach. Po GP Singapuru zastąpił już na stałe Ricciardo w Visie RB, wywalczając w niezłym stylu 4 punkty. Mimo że dość wyraźnie odstawał od Yukiego Tsunody, to właśnie go Red Bull wygrał na następcę odchodzącego Sergio Pereza. W następnym sezonie Lawson mierzył się już zatem bezpośrednio z Maxem Verstappenem w głównej ekipie Byków.
