Felipe Nasr to rodak Felipe Massy, który karierę wyścigową rozpoczynał w 2000 roku od startów w kartingu. Po raz pierwszy w serii open-wheel zadebiutował w 2008 roku w amerykańskiej Formule BMW. Rok później przeniósł się do Europy gdzie po pięciu wygranych zdobył tytuł europejskiej Formuły BMW.

Później przyszła pora na starty w brytyjskiej F3, po pierwszym roku startów był piąty na koniec sezonu, a rok później z mistrzowską ekipą Carlin Motorsport pewnie sięgnął po tytuł mistrzowski.

W sezonie 2012 Brazylijczyk ścigał się już w samym przedsionku Formuły 1, serii GP2. Jego największym osiągnieciem w tej kategorii było zdobycie trzeciego miejsca w klasyfikacji generalnej w sezonie 2014.

Równolegle ze starami w GP2 Brazylijczyk rozpoczął w 2014 roku współpracę z ekipą F1 Williamsa, zostając w niej kierowcą rezerwowym.

Na sezon 2015 postanowił jednak rozstać się z odrodzonym zespołem i podpisał kontrakt na starty w barwach Saubera. Wraz z przejściem brazylijskiego zawodnika do ekipy z Hinwil jej bolid przybrał zupełnie nowe barwy. Szaro-biały bolid przeistoczył się w niebiesko-żółty, nawiązujący do głównego sponsora Felipe, Banco do Brasil.